Rešite 4x^2+5x-9

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 9$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-4 b=9$$

Znova zapišite 4x^{2}+5x-9 kot \left(4x^{2}-4x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(9x-9\right)$$

Faktor 4x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$4x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+5x-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 4}$$

Seštejte 25 in 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-5±13}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±13}{8}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 13.

$$x=\frac{8}{8}$$

Delite 8 s/z 8.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±13}{8}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{9}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)$$

Seštejte \frac{9}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+9}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}+5x-9=\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$