Rešite 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Faktoriziraj

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Razmislite o x^{2}+x-12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-3 b=4$$

Znova zapišite x^{2}+x-12 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±28}{8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Delite 24 s/z 8.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±28}{8}, ko je ± minus. Odštejte 28 od -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Delite -32 s/z 8.

$$x=-4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$