Rešitev za x
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0,724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1,724744871
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
4x^{2}+4x=5
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
4x^{2}+4x-5=5-5
Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.
4x^{2}+4x-5=0
Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 4 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Kvadrat števila 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Pomnožite -4 s/z 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Pomnožite -16 s/z -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Seštejte 16 in 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Uporabite kvadratni koren števila 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Pomnožite 2 s/z 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Delite -4+4\sqrt{6} s/z 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{6} od -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Delite -4-4\sqrt{6} s/z 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Enačba je zdaj rešena.
4x^{2}+4x=5
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Delite obe strani z vrednostjo 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Delite 4 s/z 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Seštejte \frac{5}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Poenostavite.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}