Rešite 4x^2+4x+9=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0,5+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,414213562i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 4 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

Delite -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} s/z 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8i\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

Delite -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} s/z 8.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+4x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

Seštejte -\frac{9}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$