Rešite 4x^2+4x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=2 b=2$$

Znova zapišite 4x^{2}+4x+1 kot \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)$$

Faktorizirajte 2x v 4x^{2}+2x.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Faktor skupnega člena 2x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 4 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+4x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+4x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Seštejte -\frac{1}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-\frac{1}{2}$$