Rešite 4x^2+33x-27

$$4 x ^ { 2 } + 33 x - 27$$

Faktoriziraj

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx-27. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=33 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -108 izdelka.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 33.

$$a=-3 b=36$$

Znova zapišite 4x^{2}+33x-27 kot \left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right)$$

Faktor x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$x\left(4x-3\right)+9\left(4x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+33x-27=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\times 4}$$

Seštejte 1089 in 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-33±39}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-33±39}{8}, ko je ± plus. Seštejte -33 in 39.

$$x=\frac{6}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-33±39}{8}, ko je ± minus. Odštejte 39 od -33.

$$x=-\frac{72}{8}$$

Delite -72 s/z 8.

$$x=-9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+9\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4x^{2}+33x-27=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+9\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}+33x-27=\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$