Rešite 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Združite 3x in 2x, da dobite 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-3 b=8$$

Znova zapišite 4x^{2}+5x-6 kot \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4x-3=0 in x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Združite 3x in 2x, da dobite 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 5 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Seštejte 25 in 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±11}{8}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±11}{8}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Delite -16 s/z 8.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 2x na obe strani.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Združite 3x in 2x, da dobite 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Delite \frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{25}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Odštejte \frac{5}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$