Rešite 4x^2+3x+2=7

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 7$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{8}\approx 0,804247642$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}\approx -1,554247642$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+3x+2=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+3x+2-7=7-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+3x+2-7=0$$

Odštejte 7 od 2.

$$4x^{2}+3x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 3 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 4}$$

Seštejte 9 in 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{89} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+2=7$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+3x+2-2=7-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+3x=7-2$$

Odštejte 2 od 7.

$$4x^{2}+3x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{5}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{5}{4}$$

Delite \frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

Seštejte \frac{5}{4} in \frac{9}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{89}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Odštejte \frac{3}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}$$