Rešite 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3,5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3,5-i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 28 za b in 53 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Seštejte 784 in -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-28±8i}{8}, ko je ± plus. Seštejte -28 in 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Delite -28+8i s/z 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-28±8i}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8i od -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Delite -28-8i s/z 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Odštejte 53 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

Če število 53 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Delite 28 s/z 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Seštejte -\frac{53}{4} in \frac{49}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$