Rešite 4x^2+26x-40=0

$$4 x ^ { 2 } + 26 x - 40 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{329} - 13}{4} \approx 1,284589287$$

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}\approx -7,784589287$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 26 za b in -40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -40.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+640}}{2\times 4}$$

Seštejte 676 in 640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1316}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1316.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -26 in 2\sqrt{329}.

$$x=\frac{2\sqrt{329}-26}{8}$$

Delite -26+2\sqrt{329} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{329} od -26.

$$x=\frac{-2\sqrt{329}-26}{8}$$

Delite -26-2\sqrt{329} s/z 8.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Prištejte 40 na obe strani enačbe.

$$4x^{2}+26x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Če število -40 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+26x=-\left(-40\right)$$

Odštejte -40 od 0.

$$4x^{2}+26x=40$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{40}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{40}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{26}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{40}{4}$$

Delite 40 s/z 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=10$$

Delite \frac{13}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=10+\frac{169}{16}$$

Seštejte 10 in \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{329}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{329}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{329}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{329}}{4}$$

Odštejte \frac{13}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$