Rešite 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Faktoriziraj

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx+35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 140 izdelka.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 24.

$$a=10 b=14$$

Znova zapišite 4x^{2}+24x+35 kot \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Faktor 2x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Seštejte 576 in -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±4}{8}, ko je ± plus. Seštejte -24 in 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±4}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-28}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{5}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{7}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Seštejte \frac{7}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Pomnožite \frac{2x+5}{2} s/z \frac{2x+7}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$