Rešite 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=2 b=4$$

Znova zapišite x^{2}+6x+8 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 24 za b in 32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Seštejte 576 in -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±8}{8}, ko je ± plus. Seštejte -24 in 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Delite -16 s/z 8.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±8}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Delite -32 s/z 8.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Odštejte 32 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Če število 32 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Delite 24 s/z 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Delite -32 s/z 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Seštejte -8 in 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2 x=-4$$