Rešite 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Faktoriziraj

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=10 b=10$$

Znova zapišite 4x^{2}+20x+25 kot \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Seštejte 400 in -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{5}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{2x+5}{2} s/z \frac{2x+5}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x+5\right)^{2}$$