Rešite 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 2 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Seštejte 4 in 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Delite -2+2\sqrt{33} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{33} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Delite -2-2\sqrt{33} s/z 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Če število -8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Odštejte -8 od 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$