Rešite 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 21 na obeh straneh.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Odštejte 21 od 1, da dobite -20.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-4 b=5$$

Znova zapišite 2x^{2}+x-10 kot \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 2x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Odštejte 21 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

Če število 21 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Odštejte 21 od 1.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 2 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

Seštejte 4 in 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±18}{8}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 18.

$$x=\frac{16}{8}$$

Delite 16 s/z 8.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±18}{8}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -2.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

Odštejte 1 od 21.

$$4x^{2}+2x=20$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

Delite 20 s/z 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

Seštejte 5 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$