Rešite 4x^2+19x-5=

$$4 x ^ { 2 } + 19 x - 5 =$$

Faktoriziraj

$$\left(4x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=19 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 19.

$$a=-1 b=20$$

Znova zapišite 4x^{2}+19x-5 kot \left(4x^{2}-x\right)+\left(20x-5\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(20x-5\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(4x-1\right)+5\left(4x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -5.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 4}$$

Seštejte 361 in 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-19±21}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-19±21}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±21}{8}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 21.

$$x=\frac{2}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±21}{8}, ko je ± minus. Odštejte 21 od -19.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Delite -40 s/z 8.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+19x-5=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+19x-5=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+5\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4x^{2}+19x-5=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+5\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}+19x-5=\left(4x-1\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4x-1\right)\left(x+5\right)$$