Rešite 4x^2+17x+15

$$4 x ^ { 2 } + 17 x + 15$$

Faktoriziraj

$$\left(x+3\right)\left(4x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=4\times 15=60$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 60 izdelka.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=5 b=12$$

Znova zapišite 4x^{2}+17x+15 kot \left(4x^{2}+5x\right)+\left(12x+15\right).

$$\left(4x^{2}+5x\right)+\left(12x+15\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(4x+5\right)+3\left(4x+5\right)$$

Faktor skupnega člena 4x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x+5\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+17x+15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 15.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 4}$$

Seštejte 289 in -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-17±7}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±7}{8}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 7.

$$x=-\frac{10}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±7}{8}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -17.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Delite -24 s/z 8.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{5}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+17x+15=4\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+17x+15=4\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Seštejte \frac{5}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}+17x+15=4\times \frac{4x+5}{4}\left(x+3\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}+17x+15=\left(4x+5\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+3\right)\left(4x+5\right)$$