Rešite 4x^2+16x+8=0

$$4 x ^ { 2 } + 16 x + 8 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 16 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 4}$$

Seštejte 256 in -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{8}$$

Delite -16+8\sqrt{2} s/z 8.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{2} od -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{8}$$

Delite -16-8\sqrt{2} s/z 8.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+16x+8-8=-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+16x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Delite 16 s/z 4.

$$x^{2}+4x=-\frac{8}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$x^{2}+4x=-2$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

Seštejte -2 in 4.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$