Rešite 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 14 za b in -27 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Seštejte 196 in 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Delite -14+2\sqrt{157} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{157} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Delite -14-2\sqrt{157} s/z 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Prištejte 27 na obe strani enačbe.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Če število -27 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Odštejte -27 od 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Delite \frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Seštejte \frac{27}{4} in \frac{49}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Odštejte \frac{7}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$