Rešite 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Faktoriziraj

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Seštejte 196 in 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Delite -14+2\sqrt{97} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{97} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Delite -14-2\sqrt{97} s/z 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-7+\sqrt{97}}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-7-\sqrt{97}}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Ovrednoti

$$4x^{2}+14x-12$$