Rešite 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Faktoriziraj

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Seštejte 144 in 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Delite -12+4\sqrt{14} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{14} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Delite -12-4\sqrt{14} s/z 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-3+\sqrt{14}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-3-\sqrt{14}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$4x^{2}+12x-5$$