Rešite 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Rešitev za q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Združite 4x^{2} in -4x^{2}, da dobite 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Odštejte 8xp na obeh straneh.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Odštejte 4p^{2} na obeh straneh.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Enačba je v standardni obliki.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Delite 12x-8xp-4p^{2} s/z -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Rešitev za p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Rešitev za p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$