Rešite 4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx-20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -80 izdelka.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=-5 b=16$$

Znova zapišite 4x^{2}+11x-20 kot \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4x-5=0 in x+4=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 11 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

Seštejte 121 in 320.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±21}{8}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 21.

$$x=\frac{10}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±21}{8}, ko je ± minus. Odštejte 21 od -11.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Delite -32 s/z 8.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Če število -20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

Odštejte -20 od 0.

$$4x^{2}+11x=20$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

Delite 20 s/z 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

Delite \frac{11}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

Seštejte 5 in \frac{121}{64}.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Odštejte \frac{11}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$