Rešite 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Faktoriziraj

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Razmislite o 2x^{2}+5x+3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=2 b=3$$

Znova zapišite 2x^{2}+5x+3 kot \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Seštejte 100 in -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2}{8}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Delite -8 s/z 8.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 4 in 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$