Rešite 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Združite 4x in 8x, da dobite 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, 12 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 144 in -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Delite -12+4\sqrt{5} s/z -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{5} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Delite -12-4\sqrt{5} s/z -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Združite 4x in 8x, da dobite 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Delite 12 s/z -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Delite 4 s/z -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Seštejte -1 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$