Rešite 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Rešitev za x

$$x=0$$

Koraki rešitve

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -1 števila 2, da dobite 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{1-x^{2}} števila 2, da dobite 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1 s/z 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Združite 16x^{2} in x^{2}, da dobite 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Vstavite 0 za x v enačbi 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Poenostavite. Vrednost x=0 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Vstavite \frac{8}{17} za x v enačbi 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{8}{17} ne izpolnjuje enačbe.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Enačba 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} ima enolično rešitev.

$$x=0$$