Rešite 4x+4x^2=23

$$4 x + 4 x ^ { 2 } = 23$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx 1,949489743$$

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx -2,949489743$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+4x=23$$

Odštejte 23 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+4x-23=23-23$$

Če število 23 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+4x-23=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 4 za b in -23 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -23.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+368}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 368.

$$x=\frac{-4±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 384.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-4}{8}$$

Delite -4+8\sqrt{6} s/z 8.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{6} od -4.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-4}{8}$$

Delite -4-8\sqrt{6} s/z 8.

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=23$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{23}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{23}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x^{2}+x=\frac{23}{4}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{23}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{23+1}{4}$$

Seštejte \frac{23}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=6$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{6} x+\frac{1}{2}=-\sqrt{6}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$