Rešite 4x+3x^2=0

$$4 x + 3 x ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(4+3x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 4+3x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+4x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 4 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-4±4}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4}{6}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4}{6}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Delite 0 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

Delite \frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Odštejte \frac{2}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$