Rešite 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Rešitev za x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Koraki z uporabo vstavljanja

Če želite rešili par enačb z vstavljanjem, najprej rešiti eno od enačb za eno od spremenljivk. Nato vstavite rezultat za to spremenljivko v drugo enačbo.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Izberite eno od enačb in jo rešite za x z osamitvijo x na levi strani enačaja.

$$4x+2y=0$$

Odštejte 2y na obeh straneh enačbe.

$$4x=-2y$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Pomnožite \frac{1}{4} s/z -2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Vstavite -\frac{y}{2} za x v drugo enačbo 6x-2y=0.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Pomnožite 6 s/z -\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Seštejte -3y in -2y.

$$-5y=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$y=0$$

Vstavite 0 za y v enačbi x=-\frac{1}{2}y. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za x rešite neposredno.

$$x=0$$

Sistem je zdaj rešen.

$$x=0,y=0$$

Koraki z uporabo matrik

Pretvorite enačbe v standardno obliko in nato uporabite matrike za rešitev sistema enačb.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Napišite enačbe v matrični obliki.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnožite levo enačbo z inverzno matriko \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Izdelek matrike in inverzne matrike je matrika identitete.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike na levi strani enačaja.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)je inverzna matrika \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), zato lahko enačbo matrike znova napišete kot težavo z množenjem matrike.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Ekstrahirajte elemente matrike x in y.

$$x=0,y=0$$

Koraki z uporabo izločanja

Za rešitev z izločevanjem morajo biti koeficienti ene od spremenljivk enaki v obeh enačbah, da bo spremenljivka okrajšana, ko bo ena enačba odšteta od druge.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Če želite izenačiti 4x in 6x, pomnožite vse člene na vsaki strani prve enačbe s/z 6 in vse člene na vsaki strani druge enačbe s/z 4.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Poenostavite.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Odštejte 24x-8y=0 od 24x+12y=0 tako, da odštejete podobne člene na vsaki strani enačaja.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Seštejte 24x in -24x. Z okrajšanjem izrazov 24x in -24x ostane v enačbi samo ena spremenljivka, ki jo je mogoče rešiti.

$$12y+8y=0$$

Seštejte 12y in 8y.

$$20y=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 20.

$$y=0$$

Vstavite 0 za y v enačbi 6x-2y=0. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za x rešite neposredno.

$$6x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$x=0$$

Sistem je zdaj rešen.

$$x=0,y=0$$