Rešite 4x+1=x^2

$$4 x + 1 = x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x+1-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 4 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Delite -4+2\sqrt{5} s/z -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Delite -4-2\sqrt{5} s/z -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x+1-x^{2}=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4x-x^{2}=-1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{-1}$$

Delite -1 s/z -1.

$$x^{2}-4x=1$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Seštejte 1 in 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$