Rešite 4w^2+49=-28w

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

Rešitev za w

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 28w na obe strani.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4w^{2}+aw+bw+49. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 196 izdelka.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 28.

$$a=14 b=14$$

Znova zapišite 4w^{2}+28w+49 kot \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right).

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

Faktor 2w v prvem in 7 v drugi skupini.

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

Faktor skupnega člena 2w+7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 2w+7=0.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 28w na obe strani.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 28 za b in 49 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 28.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 49.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Seštejte 784 in -784.

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$w=-\frac{28}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-28}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 28w na obe strani.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Odštejte 49 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4w^{2}+28w=-49$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

Delite 28 s/z 4.

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

Seštejte -\frac{49}{4} in \frac{49}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

Faktorizirajte w^{2}+7w+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$w=-\frac{7}{2}$$