Rešite 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Rešitev za v

$$v=3$$

$$v=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite v=0 in 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4v^{2}-12v=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -12 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{12±12}{8}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Delite 24 s/z 8.

$$v=3$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{12±12}{8}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Delite 0 s/z 8.

$$v=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$v=3 v=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$v=3 v=0$$