Rešite 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Rešitev za v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 3 na obe strani.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4v^{2}+av+bv+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=2 b=6$$

Znova zapišite 4v^{2}+8v+3 kot \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Faktor 2v v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Faktor skupnega člena 2v+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2v+1=0 in 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Odštejte -3 od 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 8 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 8.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Seštejte 64 in -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-8±4}{8}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-8±4}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Seštejte -\frac{3}{4} in 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte v^{2}+2v+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$