Rešite 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Faktoriziraj

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4u^{2}+au+bu-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-8 b=3$$

Znova zapišite 4u^{2}-5u-6 kot \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Faktor 4u v prvem in 3 v drugi skupini.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Faktor skupnega člena u-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Seštejte 25 in 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{5±11}{8}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Delite 16 s/z 8.

$$u=2$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{5±11}{8}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Seštejte \frac{3}{4} in u tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$