Rešite 4u^2-24u-64

$$4 u ^ { 2 } - 24 u - 64$$

Faktoriziraj

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 4.

$$4\left(u^{2}-6u-16\right)$$

Razmislite o u^{2}-6u-16. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot u^{2}+au+bu-16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -16 izdelka.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-8 b=2$$

Znova zapišite u^{2}-6u-16 kot \left(u^{2}-8u\right)+\left(2u-16\right).

$$\left(u^{2}-8u\right)+\left(2u-16\right)$$

Faktor u v prvem in 2 v drugi skupini.

$$u\left(u-8\right)+2\left(u-8\right)$$

Faktor skupnega člena u-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-24u-64=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -24.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -64.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1024}}{2\times 4}$$

Seštejte 576 in 1024.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1600}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1600.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±40}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$u=\frac{24±40}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$u=\frac{24±40}{8}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{24±40}{8}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 40.

$$u=\frac{64}{8}$$

Delite 64 s/z 8.

$$u=8$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{24±40}{8}, ko je ± minus. Odštejte 40 od 24.

$$u=-\frac{16}{8}$$

Delite -16 s/z 8.

$$u=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 8 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$4u^{2}-24u-64=4\left(u-8\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4u^{2}-24u-64=4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

Ovrednoti

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$