Rešite 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Faktoriziraj

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4u^{2}+au+bu-3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 1.

$$a=-3 b=4$$

Znova zapišite 4u^{2}+u-3 kot \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Faktorizirajte u v 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Faktoriziranje skupnega člena 4u-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Seštejte 1 in 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{-1±7}{8}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{-1±7}{8}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Delite -8 s/z 8.

$$u=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Odštejte u od \frac{3}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$