Rešite 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Faktoriziraj

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4t^{2}+at+bt-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -48 izdelka.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-16 b=3$$

Znova zapišite 4t^{2}-13t-12 kot \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Faktor 4t v prvem in 3 v drugi skupini.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Faktor skupnega člena t-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Seštejte 169 in 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{13±19}{8}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Delite 32 s/z 8.

$$t=4$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{13±19}{8}, ko je ± minus. Odštejte 19 od 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Seštejte \frac{3}{4} in t tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$