Rešite 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Rešitev za t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t=0 in 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4t^{2}-10t=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -10 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{10±10}{8}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{10±10}{8}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Delite 0 s/z 8.

$$t=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$