Rešite 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Faktoriziraj

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Seštejte 256 in -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Delite -16+4\sqrt{7} s/z 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{7} od -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Delite -16-4\sqrt{7} s/z 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2+\frac{\sqrt{7}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -2-\frac{\sqrt{7}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Ovrednoti

$$4t^{2}+16t+9$$