Rešite 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Faktoriziraj

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Razmislite o 2q^{2}-17q+35. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2q^{2}+aq+bq+35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 70 izdelka.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -17.

$$a=-10 b=-7$$

Znova zapišite 2q^{2}-17q+35 kot \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Faktor 2q v prvem in -7 v drugi skupini.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Faktor skupnega člena q-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Seštejte 1156 in -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -34 je 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{34±6}{8}, ko je ± plus. Seštejte 34 in 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Delite 40 s/z 8.

$$q=5$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{34±6}{8}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{28}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{7}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Odštejte q od \frac{7}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 4 in 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$