Rešite 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Rešitev za p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4p^{2}+ap+bp-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-8 b=5$$

Znova zapišite 4p^{2}-3p-10 kot \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Faktor 4p v prvem in 5 v drugi skupini.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Faktor skupnega člena p-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite p-2=0 in 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -3 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Seštejte 9 in 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{3±13}{8}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Delite 16 s/z 8.

$$p=2$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{3±13}{8}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Delite -\frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Seštejte \frac{5}{2} in \frac{9}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktorizirajte p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Poenostavite.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Prištejte \frac{3}{8} na obe strani enačbe.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$