Rešite 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Rešitev za m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -36 za b in 26 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Seštejte 1296 in -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -36 je 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 36 in 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Delite 36+4\sqrt{55} s/z 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{55} od 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Delite 36-4\sqrt{55} s/z 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Odštejte 26 na obeh straneh enačbe.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Če število 26 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Delite -36 s/z 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-26}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Seštejte -\frac{13}{2} in \frac{81}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktorizirajte m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Poenostavite.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$