Rešite 4m^2-10m+2=0

$$4 m ^ { 2 } - 10 m + 2 = 0$$

Rešitev za m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 5}{4} \approx 2,280776406$$

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\approx 0,219223594$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -10 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 2.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\times 4}$$

Seštejte 100 in -32.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 68.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+10}{8}$$

Delite 10+2\sqrt{17} s/z 8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{17} od 10.

$$m=\frac{10-2\sqrt{17}}{8}$$

Delite 10-2\sqrt{17} s/z 8.

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$4m^{2}-10m+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4m^{2}-10m=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4m^{2}-10m}{4}=-\frac{2}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)m=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorizirajte m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Poenostavite.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$