Rešite 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Faktoriziraj

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4m^{2}+am+bm-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -60 izdelka.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-6 b=10$$

Znova zapišite 4m^{2}+4m-15 kot \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Faktor 2m v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2m-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-4±16}{8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-4±16}{8}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Odštejte m od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in m tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Pomnožite \frac{2m-3}{2} s/z \frac{2m+5}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$