Rešite 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Rešitev za m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 3 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Seštejte 9 in -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte -3 in i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{87} od -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Delite \frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Seštejte -\frac{3}{2} in \frac{9}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Faktorizirajte m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Poenostavite.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Odštejte \frac{3}{8} na obeh straneh enačbe.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$