Rešite 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Faktoriziraj

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4k^{2}+ak+bk-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-6 b=2$$

Znova zapišite 4k^{2}-4k-3 kot \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Faktorizirajte 2k v 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Faktor skupnega člena 2k-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{4±8}{8}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{4±8}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte k od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in k tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Pomnožite \frac{2k-3}{2} s/z \frac{2k+1}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$