Rešite 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Faktoriziraj

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4h^{2}+ah+bh+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=2 b=6$$

Znova zapišite 4h^{2}+8h+3 kot \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Faktor 2h v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Faktor skupnega člena 2h+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Seštejte 64 in -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{-8±4}{8}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{-8±4}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in h tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in h tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Pomnožite \frac{2h+1}{2} s/z \frac{2h+3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$