Rešite 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Faktoriziraj

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4d^{2}+ad+bd+81. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 324 izdelka.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 36.

$$a=18 b=18$$

Znova zapišite 4d^{2}+36d+81 kot \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Faktor 2d v prvem in 9 v drugi skupini.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Faktor skupnega člena 2d+9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Seštejte 1296 in -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{9}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{9}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Seštejte \frac{9}{2} in d tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Seštejte \frac{9}{2} in d tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Pomnožite \frac{2d+9}{2} s/z \frac{2d+9}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2d+9\right)^{2}$$