Rešite 4b^2-9b+5=0

$$4 b ^ { 2 } - 9 b + 5 = 0$$

Rešitev za b

$$b=1$$

$$b = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4b^{2}+ab+bb+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-5 b=-4$$

Znova zapišite 4b^{2}-9b+5 kot \left(4b^{2}-5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(4b^{2}-5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Faktor b v prvem in -1 v drugi skupini.

$$b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Faktor skupnega člena 4b-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4b-5\right)\left(b-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4b-5=0 in b-1=0.

$$b=\frac{5}{4} b=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4b^{2}-9b+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -9 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 5.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

Seštejte 81 in -80.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$b=\frac{9±1}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$b=\frac{9±1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{9±1}{8}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 1.

$$b=\frac{10}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$b=\frac{5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{9±1}{8}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 9.

$$b=\frac{8}{8}$$

Delite 8 s/z 8.

$$b=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=\frac{5}{4} b=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-9b+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$4b^{2}-9b+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4b^{2}-9b=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4b^{2}-9b}{4}=-\frac{5}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{5}{4}$$

Delite -\frac{9}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

Seštejte -\frac{5}{4} in \frac{81}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorizirajte b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Poenostavite.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

Prištejte \frac{9}{8} na obe strani enačbe.

$$b=\frac{5}{4} b=1$$