Rešite 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Rešitev za a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Odštejte 3\sqrt{3} na obeh straneh enačbe.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Če število 3\sqrt{3} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 4 za b in -3\sqrt{3} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Delite -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} s/z -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} od -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Delite -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} s/z -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Delite 3\sqrt{3} s/z -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Seštejte -3\sqrt{3} in 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Faktorizirajte a^{2}-4a+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Poenostavite.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$